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【题目】如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OAOB相交于MN两点,则以下结论:(1PM=PN恒成立;(2OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4MN的长不变,其中正确的个数为(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

如图,过点PPC垂直AO于点CPD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD,因∠AOB∠MPN互补,可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN,即可判定△CMP≌△NDP,所以PM=PN,(1)正确;由△CMP≌△NDP可得CM=CN,所以OM+ON=2OC,(2)正确;四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积,(3)正确;连结CD,因PC=PDPM=PN∠MPN=∠CPDPM>PC,可得CD≠MN,所以(4)错误,故选B.

练习册系列答案
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【题目】如图,⊙O中,FG、AC是直径,AB是弦,FG⊥AB,垂足为点P,过点C的直线交AB的延长线于点D,交GF的延长线于点E,已知AB=4,⊙O的半径为
(1)分别求出线段AP、CB的长;
(2)如果OE=5,求证:DE是⊙O的切线;
(3)如果tan∠E= ,求DE的长.

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【题目】如图,下列判断错误的是( )

A. 如果∠2=∠4,那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3,那么AB∥CD

C. 如果∠BAD+∠D=180°,那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥CD

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【题目】为了迎接“六一”国际儿童节,某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装,这两种童装的进价和售价如下表:

价格

进价(元/件)

m

m+20

售价(元/件)

150

160

如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同.

(1)m的值;

(2)要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润(利润=售价﹣进价)不少于8980元,且甲种童装少于100件,问该专卖店有哪几种进货方案?

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【题目】如图,小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住,四个家庭的住址位于同一直线上.小明家到小英家的距离约为480米,小丽家到小英家的距离约为320米,小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置.

请你通过所学图形知识建立数学模型,画出图形,求出小明家和小华家的距离.

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【题目】如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系?请说明理由.

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【题目】如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(3, ).
(1)求反比例函数的表达式和m的值;
(2)将矩形OABC的进行折叠,使点O于点D重合,折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F,G,求折痕FG所在直线的函数关系式.

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【题目】下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程. 已知:△ABC(如图1),求作:BC边上的中线AD.
作法:如图2,

(i)分别以点B,C为圆心,AC,AB长为半径作弧,两弧相交于P点;
(ii)作直线AP,AP与BC交于D点.
所以线段AD就是所求作的中线.
请回答:该作图的依据是

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣3x+m与双曲线y= 相交于点A(m,2).
(1)求双曲线y= 的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y= 的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时,求出n的取值范围.

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