Question

【题目】下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程． 已知：△ABC（如图1），求作：BC边上的中线AD．
作法：如图2，

（i）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；
（ii）作直线AP，AP与BC交于D点．
所以线段AD就是所求作的中线．
请回答：该作图的依据是 ．

Answer 1

【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分
【解析】解：由作法得BP=AC，CP=AB，则四边形ABPC为平行四边形， 所以BD=CD，即点D为BC的中点，
所以AD为中线．
所以答案是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．
【考点精析】利用平行四边形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．