Question

6．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax²+bx+c+m=0的实数根的条件是（　　）

• A． m≥-2
• B． m≤-2
• C． m≤2
• D． m≥2

Answer 1

分析 由于抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m有交点时，方程ax²+bx+c=m有实数根，观察函数图象得到当m≥-2时，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m有交点，即可得出结论．

解答 解：当抛物线y=ax²+bx+c与直线y=-m有交点时，方程ax²+bx+c=-m有实数根，
由函数图象得：直线y=-2与抛物线y=ax²+bx+c只有一个公共点，
∴当m≤2时，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=-m有交点，
即方程ax²+bx+c=-m有实数根的条件是m≤2，
∴ax²+bx+c+m=0的实数根的条件是m≤2，
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，把方程ax²+bx+c+m=0有实数根问题转化为抛物线y=ax²+bx+c与直线y=-m有交点的问题是解决问题的关键．