Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若a，b是此方程的两个根，且满足，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥－1.（2）m=1

【解析】试题分析：（1）由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）由a与b为方程的两根，代入方程得到a2-2a=m，b2-2b=m，将已知等式变形后代入得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

试题解析：（1）∵x2-2x-m=0有实数根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥-1；
（2）将a，b代入一元二次方程可得：a2-2a-m=0，b2-2b-m=0，
∴a2-2a=m，b2-2b=m，
又（a2-a+1）（2b2-4b-1）=，
∴（m+1）（2m-1）=，即（2m+5）（m-1）=0，
可得2m+5=0或m-1=0，
解得：m=1或m=-（舍去）．