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    4．已知a，b为正整数，满足ab-2b-a-24=0，则a+b的最大值为（　　）
    A．7B．18C．29D．30

    分析 首先将已知分解因式，进而利用a，b为正整数，进而得出所有的可能，即可得出最大值．

    解答 解：ab-2b-a-24=0
    则a（b-1）-2（b-1）=26
    故（a-2）（b-1）=26．
    a、b为正整数，则
    ①a-2=2，b-1=13，
    即a=4，b=14时，
    故a+b=18．
    ②a-2=13，b-1=2，
    即a=15，b=3时，
    则a+b=18．
    ③a-2=26，b-1=1，
    即a=28，b=2时，
    则a+b=30．
    ④a-2=1，b-1=26，
    即a=3，b=27时，
    则a+b=30．
    综上所述，
    a=28，b=2；或a=3，b=27时，
    所求a+b最大值为30．
    故选：D．

    点评 此题主要考查了非一次不定方程，正确分解因式进而分类讨论是解题关键．

    练习册系列答案
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    A．1B．1.5C．2D．2.5

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