[题目]如图.将Rt△ABC沿BC所在直线平移得到△DEF．(1)如图①.当点E移动到点C处时.连接AD.求证:△CDA≌△ABC,(2)如图②.当点E移动到BC中点时.连接AD.AE.CD.请你判断四边形AECD的形状.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将Rt△ABC沿BC所在直线平移得到△DEF．

(1)如图①，当点E移动到点C处时，连接AD，求证：△CDA≌△ABC；

(2)如图②，当点E移动到BC中点时，连接AD、AE、CD，请你判断四边形AECD的形状，并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析．

【解析】

（1）根据平移的性质得到∠BAC=∠DCA，从而利用SAS证明△CDA≌△ABC；

（2）根据平移的性质得到，，结合点E是BC中点得到四边形AECD为平行四边形，再结合AE=EC可得结论.

解：（1）证明：平移得到，

，，

，

在与中，

，

；

（2）四边形是菱形

平移得到，

，，

点是中点，，

，

平行且等于，

即四边形是平行四边形，

，

平行四边形是菱形.

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