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【题目】小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m.
(1)试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废). 方法①:当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪根;
方法②:当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料根;
方法③:当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料根.
(2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料?
(3)试探究:除(2)中方案外,在(1)中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与(2)中根数相同?

【答案】
(1)7;4;1
(2)解:设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,由题意,得

解得:

答:用方法②剪24根,方法③裁剪4根6m长的钢管;


(3)解:设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管,由题意,得

,解得:

∴m+n=28.

∵x+y=24+4=28,

∴m+n=x+y.

设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m长的钢管,由题意,得

解得: 无意义.

∴方法①与方法③联合,所需要6m长的钢管与(2)中根数相同.


【解析】解:①6÷0.8=7…0.4,因此当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪7根;②(6﹣2.5)÷0.8=4…0.3,因此当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料4根;③(6﹣2.5×2)÷0.8=1…0.2,因此当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料1根; 所以答案是:7,4,1.

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(1)从点C按“平移量”{}可平移到点B;
(2)若点B依次按“平移量”{4,﹣3}、{﹣2,1}平移至点D, ①请在图中标出点D;(用黑色水笔在答题卡上作出点D)
②如果每平移1m需要2.5秒,那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒?
③观察点D的位置,其实点B也可按“平移量”{}直接平移至点D;观察这两种平移的“平移量”,猜想:点E依次按“平移量”{2a,3b}、{﹣5a,b}、{a,﹣5b}平移至点F,则相当于点E按“平移量”{}直接平移至点F.

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