Question

2．从-1，0，1，2，3这5个数中随机抽取一个数作为函数y=2x+a和关于x的方程（a-2）x²+ax-1=0中a的值，恰好使函数图象不过第四象限，且方程有实根的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 先根据函数的图象不经过第四象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入方程（a-2）x²+ax-1=0中验证，得出符合要求的a的值，然后利用概率公式计算即可求得答案．

解答 解：∵y=2x+a的图象不经过第四象限，
∴a≥0，
∴-1不符合题意，
∵关于x的方程（a-2）x²+ax-1=0有实数根，
∴b²-4ac≥0，
即：a²+4（a-2）≥0．
解得：a≥2$\sqrt{3}$-2或a≤-2$\sqrt{3}$-2，
∴满足条件的a的值有2个，
∴使函数图象不过第四象限，且方程有实根的概率为$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，关键是求出符合条件的数的个数．同时考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式．