Question

13．如图是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连接AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是（　　）

• A． $\frac{4}{23}$
• B． $\frac{6}{23}$
• C． $\frac{7}{23}$
• D． $\frac{8}{23}$

Answer 1

分析 根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．

解答 解：如图，∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴①若AB=BC，则符合要求的有：C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，共5个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C₆，C₇，C₈共3个点；
若AC=BC，则不存在这样格点．
∴这样的C点有8个．
∴能使△ABC为等腰三角形的概率是$\frac{8}{23}$．
故选D．

点评 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．