Question

1．如图，△ABC中，∠B＞∠C，AD是高，AE平分∠BAC，求证：∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠B-∠C）．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°表示出∠BAC，再根据角平分线的定义表示出∠BAE，然后利用直角三角形两锐角互余表示出∠BAD，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD整理即可得证．

解答 证明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C），
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD，
=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B），
=$\frac{1}{2}$（∠B-∠C）．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线，是基础题，准确识图是解题的关键．