Question

9．如图，B坐标为（2，0），AB⊥x轴于B，△ABO的面积为3．
（1）求直线AO的解析式；
（2）将B点向上平移2个单位得到C点，点C是否在y=$\frac{x}{2}$+1的图象上，说明理由．

Answer 1

分析 （1）通过三角形的面积求得A的坐标，进而根据待定系数法即可求得直线AO的解析式；
（2）先求得C的坐标，代入解析式y=$\frac{x}{2}$+1即可验证．

解答 解：（1）∵B坐标为（2，0），
∴OB=2，
∵AB⊥x轴于B，△ABO的面积为3．
∴S_△ABO=$\frac{1}{2}$OB•AB=3，
∴AB=$\frac{2×3}{2}$=3，
∴A（2，3），
设直线OA的解析式为y=kx，
∴3=2k，解得k=$\frac{3}{2}$，
∴直线OA的解析式为y=$\frac{3}{2}$x；
（2）∵B坐标为（2，0），
∴将B点向上平移2个单位得到C点的坐标为（2，2），
把x=2代入y=$\frac{x}{2}$+1得，y=2，
∴点C在y=$\frac{x}{2}$+1的图象上．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．