Question

已知正比例函数y₁=k₁x（k₁≠0）和反比例函数y₂=

k2

x

（k₂≠0），x与y₁和y₂的部分应对值如下表所示：
（1）求m，n，p的值；
（2）指出正比例函数图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）设A（4，n），B（8，p），点G在x轴上，且GA=GB．求点G的坐标．

x	…	m	4	8	…
y1=k1x	…	1	n	4	…
y2= k2 x	…	4	2	p	…

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：（1）把（8，4）代入正比例解析式求出k₁的值，确定出正比例解析式，即可求出m与n的值；把（4，2）代入反比例解析式求出k₂的值，确定出反比例解析式，即可求出p的值；
（2）联立正比例与反比例解析式，求出交点坐标即可；
（3）由n与p的值确定出A与B的坐标，设G（x，0），根据GA=GB，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出G坐标．

解答：解：（1）把（8，4）代入y₁=k₁x中，得：k₁=

1

2

，即y₁=

1

2

x，
把y₁=1代入得：m=2，把x=4，代入得：n=2；
把（4，2）代入y₂=

k2

x

中，得：k₂=8，即y₂=

8

x

，
把x=8代入得：p=1；
（2）联立得：

y= 1 2 x y= 8 x

，
解得：

x=4 y=2

或

x=-4 y=-2

，
则正比例函数与反比例函数图象的交点坐标为（4，2）或（-4，-2）；
（3）根据题意得：A（4，2），B（8，1），设G（x，0），
由GA=GB，得到

(x-4)2+22

=

(x-8)2+12

，
解得：x=

35

8

，
则G（

35

8

，0）．

点评：此题属于反比例综合题，涉及的知识有：待定系数法确定正比例及反比例解析式，正比例函数与反比例函数的交点，以及两点间的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．