Question

【题目】如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣ +bx+c，

得：

解得 ，

∴这个二次函数的解析式为y=﹣ +4x﹣6

（2）

解：∵该抛物线对称轴为直线x=﹣ =4，

∴点C的坐标为（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6

【解析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的概念和二次函数的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数；二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点．