Question

【题目】关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，

即4k＞﹣9，解得

（2）解：若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；

如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，

解得， ， ．

（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）

【解析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．
【考点精析】通过灵活运用公式法和求根公式，掌握要用公式解方程，首先化成一般式．调整系数随其后，使其成为最简比．确定参数abc，计算方程判别式．判别式值与零比，有无实根便得知．有实根可套公式，没有实根要告之；根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根即可以解答此题．