Question

已知点A在双曲线y=-

2

x

，B在直线y=x-4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），求

n

m

+

m

n

的值．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：

分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=-

2

x

上，点B在直线y=x-4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．

解答：解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，
∴B（-m，n），
∵点A在双曲线y=-

2

x

上，点B在直线y=x-4上，
∴n=-

2

m

，-m-4=n，即mn=-2，m+n=-4，
∴原式=

(m+n)2-2mn

mn

=

16+4

-2

=-10．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．