Question

修建一段360米长的高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队修建多10天，甲工程队比乙工程队每天少修6米，甲工程队每天修建费用是2万元，乙工程队每天修建费用是3.2万元．
（1）求甲乙两工程队单独完成这项工程各需多少天？
（2）如要求15天完成，设甲、乙两队各做a、b天，请写出完成此项工程所需费用W（万元）的方程式（用含有a、b的代数式表示），并求当a取何正整数时能使总费用最少？最少费用多少？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）设乙工程队单独完成这项工程各需x天，则甲工程队单独完成这项工程各需x+10天，根据甲工程队每天比乙工程队少修建6米可列方程求解．
（2）根据甲工程队所用的时间和乙工程队用的时间，然后求出钱数，进一步列出函数，根据函数的性质探讨最少费用即可．

解答：解：（1）设乙工程队单独完成这项工程各需x天，则甲工程队单独完成这项工程各需x+10天，
根据题意，得

360

x

-

360

x+10

=6，
整理，得x²+10x-600=0，
解得x₁=20，x₂=-30．
经检验：x₁=20，x₂=-30都是原方程的根，但x₂=-30不符合题意，舍去．
∴x=20．
则x+10=30，
答：甲工程队单独完成这项工程各需30天，乙工程队单独完成这项工程各需20天．
（2）所需费用W=2a+3.2b，
由

a

30

+

b

20

=1，得出b=20-

2

3

a，
所以W=-

2

15

a+64，W随着a的增大而减小，
而甲乙合作需要的天数是1÷（

1

20

+

1

30

）=12，
要求15天完成，要使总费用最少，则a取最大为15时，W最小为62．
答：a取15时总费用最少，最少费用62万元．

点评：本题考查分式方程的应用以及一次函数的性质，关键是以天数做为等量关系列方程求解，分别求出天数，然后求出钱数，进一步探讨谁的费用少．