Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=2

3

，BD=1，请求出∠A，BC和AB．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先证明Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比得到2

3

：（AD+1）=AD：2

3

，整理得AD²+AD-12=0，解得AD=3或AD=-4（舍去），则AB=AD+BD=4，再在Rt△ABC中，利用余弦的定义可求出∠A的度数，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求BC的长．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵∠CAD=∠BAC，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，即2

3

：（AD+1）=AD：2

3

，
整理得AD²+AD-12=0，解得AD=3或AD=-4（舍去），
∴AB=AD+BD=3+1=4，
在Rt△ABC中，∵cosA=

AC

AB

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=2．
答：∠A=30°，BC=2，AB=4．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．