Question

6．（1）解方程：$\frac{1}{x-3}$-2=$\frac{3x}{3-x}$；
（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x-3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x²，求k的值．

Answer 1

分析 （1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；
（2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．

解答 解：（1）去分母得：1-2（x-3）=-3x，
解得：x=-7，
检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；

（2）∵（x-3y）（2x+y）+y（x+5y）
=2x²-5xy-3y²+xy+5y²
=2x²-4xy+2y²
=2（x-y）²=2x²，
∴x-y=±x，
则x-kx=±x，
解得：k=0（不合题意舍去）或k=2．

点评 此题主要考查了分式方程的解法以及多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键．