Question

如图所示，在?ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．
（1）试证明：AB=AF；
（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．

Answer 1

（1）证明：在?ABCD中，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠F．
∵E为AD的中点，
∴DE=AE．
∵∠DEC=∠AEF，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC=AF．
∴AB=AF．

（2）解：由（1）可知BF=2AB，EF=EC
∵BC=2AB，
∴BF=BC．
∴△FBE≌△CBE
∴BE平分∠CBF．
∴∠EBC=∠FBC=70°=35°．
分析：（1）证明AB=AF，需要找第三个量过渡，由平行四边形的性质可知：AB=CD，只需要证明AF=CD即可，可考虑证明△DEC≌△AEF；
（2）由（1）可知FB=2AB，已知BC=2AB，所以△FBC为等腰三角形，又EF=EC，根据等腰三角形“三线合一”这一性质解题即可．
点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的计算和证明．