【题目】如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,
∴∠BOC=×360°=72°,
∴∠1=∠BOC=×72°=36°,
R2﹣r2=(a)2=a2 ,
a=Rsin36°,
a=2Rsin36°;
a=rtan36°,
a=2rtan36°,
cos36°=,
r=Rcos36°,
所以,关系式错误的是R2﹣r2=a2 .
故选A.
【考点精析】通过灵活运用正多边形和圆和解直角三角形,掌握圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角;圆的外切四边形的两组对边的和相等;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题.
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【题目】2015年6月28日,“合福高铁”正式开通,对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇.某旅行社抽样调查了2015年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题:
景点 | 频数 | 频率 |
九曲溪 | 116 | 0.29 |
归宗岩 | 0.25 | |
天成奇峡 | 84 | 0.21 |
溪源峡谷 | 64 | 0.16 |
华阳山 | 36 | 0.09 |
(1)此次共调查人,
(2)补全条形统计图;
(3)由上表提供的数据可以制成扇形统计图,则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为°;
(4)该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人,根据以上信息,请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人?
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【题目】如图,△ABE是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AE的延长线交于点C,D是BC的中点,连接DE,连接CO,线段CO的延长线交⊙O于F,FG⊥AB于G.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=4,BE=2,求AG的长.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B (2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,则实数m的取值范围是 .
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【题目】如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),与y轴交于点C.
(1)m= , k1=;
(2)当x的取值是时,k1x+b> ;
(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标.
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【题目】端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,求粽子与咸鸭蛋的价格各多少?
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【题目】如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套进价400元,每套售价500元,一年内可卖完,现市场流行B品牌服装,每套进价300元,每套售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,一年内B品牌服装销售无积压,因甲经销商无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,用转让来的资金购进B品牌服装,并销售,经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=﹣x+360(100≤x≤1200),若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为W(元).
(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式;
(3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式,并求W的最大值.
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【题目】已知:一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在1的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若,求△ABC的面积.
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