【题目】如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ， ．
【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.
【解析】
试题分析：本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴
，解得
．∴此函数的解析式为y=x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，解得
，故此一次函数的解析式为y=
x+①，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，解得
，故此直线的解析式为y=
x﹣1②，①②联立方程组，解得
，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．
故答案为：（1，0），（﹣5，﹣2）．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
分组 | 分数段（分） | 频数 |
A | 36≤x＜41 | 2 |
B | 41≤x＜46 | 5 |
C | 46≤x＜51 | 15 |
D | 51≤x＜56 | m |
E | 56≤x＜61 | 10 |
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【题目】若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是______，另外一边的平方是______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=
，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．
（1）点（
，1）的限变点的坐标是 ；
（2）判断点A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一个点是函数y=
图象上某一个点的限变点？并说明理由；
（3）若点P（a，b）在函数y=﹣x+3的图象上，其限变点Q（a，b′）的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范围．
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