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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于P(a,b)和点Q(a,b′),给出如下定义:若b′=,则称点Q为点P的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,3),点(﹣2,5)的限变点的坐标是(﹣2,﹣5).

(1)点(,1)的限变点的坐标是

(2)判断点A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,2)中,哪一个点是函数y=图象上某一个点的限变点?并说明理由;

(3)若点P(a,b)在函数y=﹣x+3的图象上,其限变点Q(a,b′)的纵坐标的取值范围是﹣6b′﹣3,求a的取值范围.

【答案】(1),1);(2)点A不是函数y=图象上某一个点的限变点,点B函数y=图象上某一个点的限变点.理由详见解析;(3) ﹣3a0或6a9.

【解析】

试题分析:(1)根据限变点的定义即可直接求解;

(2)求得A和B的限变点,然后判断限变点是否在反比例函数的图象上即可;

(3)分成a1和a1两种情况,然后根据﹣6b′﹣3,得到关于a的不等式,从而求得.

试题解析:(1)点(,1)的限变点的坐标是(,1).

答案:(,1);

(2)A(﹣2,﹣1)的限变点是(﹣2,1)、B(﹣1,2)的限变点是(﹣1,﹣2).

点(﹣2,1)不在函数y=上,则(﹣2,﹣1)不是y=图象上某点的限变点;

(﹣1,﹣2)在y=的图象上,则(﹣1,2)是y=图象上某点的限变点;

(3)当a1时,b=﹣a+3,则﹣6﹣a+3﹣3,

解得:6a9;

当a1时,b=a﹣3,则﹣6a﹣3﹣3,

解得:﹣3a0.

故a的范围是:﹣3a0或6a9.

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A.
B.
C.
D.

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