【题目】如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O为原点.点C对应的数为6,BC=4,AB=12.
(1)求点A、B对应的数;
(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点,N在CQ上,且CN=CQ,设运动时间为t(t>0).
①求点M、N对应的数(用含t的式子表示); ②t为何值时,OM=2BN.
【答案】(1)点B表示的数是2,点A表示的数是﹣10;(2)①M表示的数是﹣10+3t,N表示的数是6+t,②当t=18秒或t=秒时OM=2BN.
【解析】
(1)点B表示的数是6-4,点A表示的数是2-12,求出即可;
(2)①求出AM,CN,根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可;②求出OM、BN,得出方程,求出方程的解即可.
(1)∵点C对应的数为6,BC=4,
∴点B表示的数是6﹣4=2,
∵AB=12,
∴点A表示的数是2﹣12=﹣10.
(2)①∵动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒6个单位和3个单位的速度,时间是t,
∴AP=6t,CQ=3t,
∵M为AP的中点,N在CQ上,且CN=CQ,
∴AM=AP=3t,CN=CQ═t,
∵点A表示的数是﹣10,C表示的数是6,
∴M表示的数是﹣10+3t,N表示的数是6+t.
②∵OM=|﹣10+3t|,BN=BC+CN=4+t,OM=2BN,
∴|﹣10+3t|=2(4+t)=8+2t,
由﹣10+3t=8+2t,得t=18,
由﹣10+3t=﹣(8+2t),得t=,
故当t=18秒或t=秒时OM=2BN.
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【题目】小明一家利用国庆八天驾车到某景点旅游,小汽车出发前油箱有油35L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图像回答下列问题:
(1)小汽车行驶______h后加油,中途加油_______L
(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式
(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变,加油站距景点200km,车速80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由
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【题目】如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数.
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【题目】反比例函数y= 的图象经过点A(﹣1,2),则当x>1时,函数值y的取值范围是( )
A.y>﹣1
B.﹣1<y<0
C.y<﹣2
D.﹣2<y<0
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D是AC上一个动点,以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中,线段DE的最小值是( )
A.4
B.2
C.2
D.6
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【题目】如图,在△ABC中,BC=1,点P1 , M1分别是AB,AC边的中点,点P2 , M2分别是AP1 , AM1的中点,点P3 , M3分别是AP2 , AM2的中点,按这样的规律下去,PnMn的长为(n为正整数).
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【题目】某件商品的成本价为15元,据市场调查得知,每天的销量y(件)与价格x(元)有下列关系:
销售价格x | 20 | 25 | 30 | 50 |
销售量y | 15 | 12 | 10 | 6 |
(1)根据表中数据,在直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点,并画出图象;
(2)猜测确定y与x间的关系式;
(3)设总利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若售价不超过30元,求出当日的销售单价定为多少时,才能获得最大利润?
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【题目】(1)完成下面的推理说明:
已知:如图,BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证:AB∥CD.
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
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