Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（ ）

A.4
B.2
C.2
D.6

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴BC⊥AC．

∵四边形ADBE是平行四边形，

∴OD=OE，OA=OB．

∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．

∴OD∥CB．

又点O是AB的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD= CB=2，

∴ED=2OD=4．

所以答案是：A．

【考点精析】本题主要考查了垂线段最短和三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．