【题目】如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.
【答案】
【1】(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC,AD=BC,∠A=∠C. … 2分
∵点E,F分别为边AB,CD的中点
∴∴
∴△ADE≌△CBF
【2】(2)∵AB=DC,AE = CF,∴DF=BE,
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,
∴四边形BFDE是平行四边形
∵AD⊥BD,∴,∵点E是AB中点,∴
,
∴□BFDE是菱形…
【解析】(1)根据平行四边形的性质即可证出△ADE与△CBF全等;(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及平行四边形的判定即可证出四边形BFDE是菱形.
解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴AE=CF.
在△AED和△CFB中,
∴△AED≌△CFB(SAS);
(2)菱形,若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.
证明:∵AD⊥BD,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.
∵E是AB的中点,
∴DE=AB=BE.
∵在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,
∴EB∥DF且EB=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴四边形BFDE是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D是AC上一个动点,以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中,线段DE的最小值是( )
A.4
B.2
C.2
D.6
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系如下表:
气温x(℃) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
音速y(m/s) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
(1)这一变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)音速y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式;
(3)气温x=22℃时,某人看到烟花烯放5s后才听到声音,那么此人与燃烟花的所在地约相距多远?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,∠M=30°,O为AB中点,NO平分∠BNM,EO平分∠AEN.
(1)求证:△MON为等腰三角形;
(2)求证:EN=AE+BN.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】目前,我市城市居民用电收费方式有以下两种:
普通电价付费方式:全天0. 52元/度;
峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.
(1)小丽老师家10月份总用电量为280度.
①若其中峰时电量为80度,则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元?
②若小丽老师交费137元,那么,小丽老师家峰时电量为多少度?
(2)到11月份付费时,小丽老师发现11月份总用电量为320度,用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元,那么,11月份小丽老师家峰时电量为多少度?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中:
①长为的线段
沿某一方向平移
后,平移后线段
的长为
;
②三角形的高在三角形内部;
③六边形的内角和是外角和的两倍;
④平行于同一直线的两直线平行;
⑤两个角的两边分别平行,则这两个角相等,真命题个数有( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com