[题目]如图.点C.E.F.B在同一直线上.点A.D在BC异侧.AB∥CD.AE＝DF.∠A＝∠D．(1)求证:AB=CD,(2)若AB＝CF.∠B＝40°.求∠D的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求证：AB=CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

【答案】（1）AB＝CD（2）70°

【解析】

（1）根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出即可；

（2）根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．

（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

在△ABE和△CDF中，

∠B＝∠C，AE=DF ，∠A＝∠D．

∴△AEB≌△DFC．

∴AB＝CD.

（2）∵AB＝CD，

AB＝CF，

∴CD＝CF，

∵∠B＝∠C=40°，

∴∠D＝(180°－40°)÷2＝70°．

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