Question

如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则有（　　）

• A、S₁+S₃=S₂+S₄
• B、S₁+S₂=S₃+S₄
• C、S₁+S₄=S₂+S₃
• D、S₁=S₃

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分成八个三角形，再利用面积和可得到△APD、△APB、△BPC、△DPC面积之间的关系．

解答：解：
四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，
如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，
则S₁=a+d，S₂=a+b，S₃=b+c，S₄=c+d，
∴S₁+S₃=a+b+c+d=S₂+S₄，
故选A．

点评：本题主要考查角平分线的性质，由条件得到点P为四边形的内切圆的圆心是解题的关键．