Question

【题目】宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC,的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交I3C的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是( )

A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH

Answer 1

【答案】C

【解析】设正方形ABCD的边长为2，则DE=1，

在直角三角形DFC中，DF=.

∵AH∥BG，

∴∠AHF=∠HFG.

∵FH平分∠DFC，

∴∠DFH=∠HFG，

∴∠DFH=∠AHF，

∴DF=DH=，

∴EH=1+，

∴ ，

∴矩形EFGH为黄金矩形.

故选C.