【题目】高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根
米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是
米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即
米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即
米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有
米高呀！”（如图所示）同学们，你觉得小明的判断对吗？
【答案】小明的判断完全正确．
【解析】试题分析：先根据竹竿和影长之间的数量关系求得∠D=45°，得到DP=OP，再由△CEA∽△COP，得到
．设AP=x，OP=h，从而得到关于x，h的方程组，解方程组即可得到结论．
试题解析：解：小明的判断如图，AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．
∵BF=DB=2（米），∴∠D=45°，∴DP=OP=灯高．在△COP中，AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP，∴△CEA∽△COP，∴ 
．设AP=x，OP=h，则： 
①；
由DP=OP，得：2+4+x=h②，联立①②两式得： 
，解得：x=4，h=10，∴路灯有10米长，小明的判断是正确的．
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【题目】“小口罩，大温暖”为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短缺问题，2020年2月10日，福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A，B两种不同款型，其中A型口罩单价80元/盒，B型口罩单价100元/盒．
（1）先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A、B两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元．求免费发放给该社区环卫工人的A型口罩和B型口罩各多少盒？
（2）我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开．此公益活动得到部分厂家支持，某口罩制造厂对此批口罩进行打折销售，具体如下：A型口罩按原价的八折销售，B型口罩超出5盒的的部分按原价的六折销售．分别写出购买两种口罩费用y关于购买数量x(x＞5)的函数关系式；并求购买多少盒口罩时，两种型号口罩花费同样多？
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【题目】一个不透明的袋子中装有1个白球、3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1) 从中任意摸出1个球，摸到 球的可能性大．
(2) 若现拿红球和黄球共7个球放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相同？(直接回答，无需解题过程)
(3) 若从中摸出5个球，其中有
个黄球，当= 时，“摸到白球”是必然事件?
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【题目】问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为_____度；
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
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【题目】宽与长的比是 
（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC,的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交I3C的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是( )
A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH
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【题目】如图，已知一次函数
的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分
，交
轴于点E．
（1）直接写出点A和点B的坐标．
（2）求直线AE的表达式．
（3）过点B作BF
AE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交
轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积．
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