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【题目】问题情境:如图1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°,求∠APC的度数.

小明的思路是:过PPEAB,通过平行线性质来求∠APC.

(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为_____度;

(2)问题迁移:如图2,ABCD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,PCD=β,当点PB、D两点之间运动时,问∠APCα、β之间有何数量关系?请说明理由;

(3)(2)的条件下,如果点PB、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APCα、β之间的数量关系.

【答案】(1)110°.(2)APC=α+β,(3)当PBD延长线上时,CPA=αβ;当PDB延长线上时,CPA=βα

【解析】

试题(1)过点PPEAB,则有PEABCD,根据两直线平行,同旁内角互补得到∠A+APE=180°,∠C+CPE=180°,再根据∠APC=APE+CPE和已知∠APE和∠CPE度数即可求出∠APC的角度。(2)过PPEABACE,则有ABPECD,进而得到∠α=APE,∠β=CPE,再根据∠APC=APE+CPE,即可用αβ来表示∠APC的度数;(3)根据题意画出图形,当PBD延长线上时,PPEABACE,则有ABPECD,可得到∠CPA=β﹣∠α,当如图所示,当PDB延长线上时,PPEABACE,则有ABPECD,可得到∠CPA=β﹣∠α

试题解析:

(1)解:过点P作PEAB,

ABCD,

PEABCD,

∴∠A+APE=180°,C+CPE=180°,

∵∠PAB=130°,PCD=120°,

∴∠APE=50°,CPE=60°,

∴∠APC=APE+CPE=110°.

(2)APC=α+β,

理由:如图2,过P作PEAB交AC于E,

ABCD,

ABPECD,

∴∠α=APE,β=CPE,

∴∠APC=APE+CPE=α+β;

(3)如图所示,当P在BD延长线上时,

CPA=α﹣β;

如图所示,当P在DB延长线上时,

CPA=β﹣α.

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A

B

载客量(人/辆)

40

20

租金(元/辆)

200

150

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(1)在后来的抽样调查中,吴老师共抽取   位学生进行调查;并将条形统计图补充完整;

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A.
B.
C.
D.

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