Question

2．观察下面一列数，探求其规律：
-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，…
（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？
（2）第2015个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

Answer 1

分析 （1）分子是1，分母是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第n个数是（-1）ⁿ$\frac{1}{n}$；
（2）根据（1）中发现的规律即可求解，因为它们的分子不变是1，分母越来越大，所以越来越接近0．

解答 解：（1）∵第n个数是（-1）ⁿ$\frac{1}{n}$，
∴第7个，第8个，第9个数分别是-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{9}$．

（2）第2015个数是-$\frac{1}{2015}$，如果这列数无限排列下去，与0越来越接近．

点评 此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现符号、分子、分母的规律，并应用发现的规律解决问题．