Question

17．如图，点A，B，C在⊙O上，且AB=AC=10，BC=12，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质、垂径定理及勾股定理求解．

解答 解：作AE⊥BC，垂足为E，
∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，
则AE是BC的中垂线，
由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=6，
由勾股定理得AE=8，
连接OB，则OA=OB，OE=AE-OA=AE-OB，
由勾股定理得OB²=BE²+OE²，
设OB=x，则OE=8-x，
∴x²=6²+（8-x）²，
解得x=$\frac{25}{4}$，
∴⊙O半径的长为$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．