Question

【题目】结论：直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半.

如图①，我们用几何语言表示如下：

∵在中，，，

∴.

你可以利用以上这一结论解决以下问题：

如图②，在中，，，，，

（1）求的面积；

（2）如图③，射线平分，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着射线的方向运动，过点分别作于，于，于.设点的运动时间为秒，当时，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）过点C作CH⊥AB于点H，则∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH，根据勾股定理即可求解；

（2）分两种情况讨论①当点P在△ABC内部时②当点P在△ABC外部时，连结PB、PC，利用面积法进行求解即可.

（1）过点C作CH⊥AB于点H，则∠CAH=90°，如图②

∵

∴∠ACH=30°

∴

∴

∴

（2）分两种情况讨论

①当点P在△ABC内部时，如图③所示，连结PB、PC.

设PE=PF=PG=x

∵

∴

∴

∵AM平分∠BAC，

∴，

∴，

∴

∴

②当点P在△ABC外部时，如图④所示，连结PB、PC.

设PE=PF=PG=x，

∵

∴，

解得

由①知，，

又，

∴，

∴

∴

∴当PE=PF=PG时，

或