【题目】如图,矩形ABCD,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E.过点D作DH⊥BE于H,G为AC中点,连接GH.
(1)求证:BE=AC.
(2)判断GH与BE的数量关系并证明.
【答案】(1)证明见解析;(2)GH=BE.
【解析】
(1)由题意根据矩形的性质得出AB∥CD,根据平行四边形的判定得出四边形ABEC是平行四边形,即可得出答案;
(2)根据题意连接BD,根据矩形的性质得出AC=BD,求出G为BD的中点,根据直角三角形斜边上的中线性质得出GH=BD即可.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∵AC∥BE,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴BE=AC;
(2)GH=BE,
证明:连接BD,
∵四边形ABCD是矩形,G为AC的中点,
∴G为BD的中点,AC=BD,
∵DH⊥BE,即∠DHB=90°,
∴GH=BD,
∵AC=BD,AC═BE,
∴GH=BE.
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【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,函数y=(n≠0,x>0)的图象过点A(3,2),与直线l:y=kx+b交于点C,直线l与y轴交于点B(0,﹣1).
(1)求n、b的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y=(n≠0,x>0)的图象在点A,C之间的部分与线段BA,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当直线l过点(2,0)时,直接写出区域W内的整点个数,并写出区域W内的整点的坐标;
②若区域W内的整点不少于5个,结合函数图象,求k的取值范围.
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【题目】如图,抛物线与
轴交于
、
两点,对称轴与
轴交于点
,点
,点
,点
是平面内一动点,且满足
,
是线段
的中点,连结
.则线段
的最大值是( ).
A.3B.C.
D.5
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【题目】如图,平面上存在点P、点M与线段AB.若线段AB上存在一点Q,使得点M在以PQ为直径的圆上,则称点M为点P与线段AB的共圆点.
已知点P(0,1),点A(﹣2,﹣1),点B(2,﹣1).
(1)在点O(0,0),C(﹣2,1),D(3,0)中,可以成为点P与线段AB的共圆点的是 ;
(2)点K为x轴上一点,若点K为点P与线段AB的共圆点,请求出点K横坐标xK的取值范围;
(3)已知点M(m,﹣1),若直线y=x+3上存在点P与线段AM的共圆点,请直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的动点(不与点A,B重合),AB=6cm,过点C作CD⊥AB于点D,E是CD的中点,连接AE并延长交于点F,连接FD.小腾根据学习函数的经验,对线段AC,CD,FD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段AC,CD,FD的长度的几组值,如表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
AC/cm | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.9 | 2.6 | 3.2 | 4.2 | 4.9 |
CD/cm | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.8 | 2.2 | 2.5 | 2.3 | 1.0 |
FD/cm | 0.2 | 1.0 | 1.8 | 2.8 | 3.0 | 2.7 | 1.8 | 0.5 |
在AC,CD,FD的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解答问题:当CD>DF时,AC的长度的取值范围是 .
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【题目】函数y1=kx2+ax+a的图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),函数y2=kx2+bx+b,的图象与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),其中k≠0,a≠b.
(1)求证:函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上;
(2)若AB=CD,求a,b和k应满足的关系式;
(3)是否存在函数y1和y2,使得B,C为线段AD的三等分点?若存在,求的值,若不存在,说明理由
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