Question

19．将抛物线y=x²-2x+3向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

• A． y=（x+2）²
• B． y=（x-4）²
• C． y=（x+2）²+4
• D． y=（x-2）²+4

Answer 1

分析 先把y=x²-2x+3配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），再根据点平移的规律，点（1，2）经过平移后所得对应点的坐标为（4，0），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．

解答 解：y=x²-2x+3=（x-1）²+2，此抛物线的顶点坐标为（1，2），把点（1，2）向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（4，0），所以平移后得到的抛物线的解析式为y=（x-4）²．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．