Question

4．在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁关于原点对称的△A₂B₂C₂；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），经过上面两次变换后点P在△A₂B₂C₂中的对应点为P′，则点P′的坐标为（b，-a）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A₂、B₂、C₂的坐标，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（3）点P（a，b）以O为旋转中心，逆时针旋转90°所得对应点的坐标为（-b，a），而点（-b，a）关于原点的对称点为（b，-a），从而得到点P′的坐标．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；

（3）点P′的坐标为（b，-a）．
故答案为（b，-a）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．