Question

7．观察下列一组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；…；a，b，c．根据你的发现，写出当a=20时，b=99，c=101．

Answer 1

分析 n=3时，a=2×3=6，b=3²-1=8，c=3²+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=4²-1=15，c=4²+1=17…得出a=2n，b=n²-1，c=n²+1（n≥3，n为正整数），满足勾股数．

解答 解：∵n=3时，a=2×3=6，b=3²-1=8，c=3²+1=10，
n=4时，a=2×4=8，b=4²-1=15，c=4²+1=17，
n=5时，a=2×5=10，n=5²-1=24，c=5²+1=26，…
∴勾股数a=2n，b=n²-1，c=n²+1（n≥3，n为正整数）．
当a=20时，n=10，则b=10²-1=99，c=10²+1=101，
故答案为：99，101．

点评 此题主要考查了勾股数，以及数据变化规律，得出a与b以及a与c的关系是解题关键．