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    【题目】如图，在中，，点是斜边上一点，作，过点作交于，联结．

    （1）求证:

    （2）求证:．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）利用两组角对应相等的两个三角形相似，得到△DCE∽△ACB，再根据相似三角形的性质即可得到结论；
    （2）根据相似三角形的判定，得到△BCE∽△ACD，根据已知及相似三角形的对应角相等，即可求得结论．

    解：证明：（1）∵CE⊥CD，
    ∴∠DCE=∠ACB=90°
    又∵∠CDE=∠A
    ∴△DCE∽△ACB，

    ∴；

    （2）∵，

    ∴，

    ∵∠DCE=∠ACB=90°，
    ∴∠BCE=∠ACD，
    ∴△BCE∽△ACD，
    ∴∠CBE=∠A，
    ∵∠A+∠ABC=90°，
    ∴∠CBE+∠ABC=90°，
    ∴∠ABE=90°，
    ∴AB⊥BE．

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    （1）求证：PA是⊙O的切线;

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