Question

【题目】若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如：是的伴随函数．

（1）若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4，求，的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2），.

【解析】

（1）先求出二次函数的顶点，再把顶点代入一次函数求出p,再求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解；

（2）先根据函数与轴两个交点间的距离为4，求出n,再求出二次函数的顶点，将顶点代入一次函数即可求解.

解：（1），

其顶点坐标为，

是的伴随函数，

在一次函数的图象上，

．

，

一次函数为：，

一次函数与坐标轴的交点分别为，，

直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边长度都为，

直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：．

（2）设函数与轴两个交点的横坐标分别为，，则，，

，

∵函数与轴两个交点间的距离为4，

，

解得，，

函数为：，

其顶点坐标为，

是的伴随函数，

，

．