【题目】如图在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点、点
和点
,一次函数的图象与抛物线交于
,
两点
(1)求二次函数的表达式;
(2)当取什么值时,一次函数的函数值大于二次函数的函数值?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴,若菱形ABCD的面积为9.则k的值为____.
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【题目】已知:如图,是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其点B,C,D的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1).
(1)直接写出E点和A点的坐标;
(2)试以点B为位似中心,作出位似图形A1B1C1D1E1,使所作的图形与原图形的位似比为3∶1;
(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积.
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【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:
原进价(元/张) | 零售价(元/张) | 成套售价(元/套) | |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a﹣110 | 70 |
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.
(1)求表中a的值;
(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,但销售价格保持不变.商场购进了餐桌和餐椅共200张,应怎样安排成套销售的销售量(至少10套以上),使得实际全部售出后,最大利润与(2)中相同?请求出进货方案和销售方案.
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【题目】二次函数的图象交x轴于A(-1, 0),B(4, 0)两点,交y轴于点C.动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动,过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC.设运动的时间为t秒.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BD,当时,求△DNB的面积;
(3)在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时,直接写出此时点D的坐标.
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【题目】若二次函数图象的顶点在一次函数
的图象上,则称
为
的伴随函数,如:
是
的伴随函数.
(1)若是
的伴随函数,求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若函数的伴随函数
与
轴两个交点间的距离为4,求
,
的值.
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【题目】一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.
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【题目】已知:△ABC内接于⊙O,连接CO并延长交AB于点E,交⊙O于点D,满足∠BEC=3∠ACD.
(1)如图1,求证:AB=AC;
(2)如图2,连接BD,点F为弧BD上一点,连接CF,弧CF=弧BD,过点A作AG⊥CD,垂足为点G,求证:CF+DG=CG;
(3)如图3,在(2)的条件下,点H为AC上一点,分别连接DH,OH,OH⊥DH,过点C作CP⊥AC,交⊙O于点P,OH:CP=1: ,CF=12,连接PF,求PF的长.
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【题目】下图为某小区的两幢1O层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m.现需了解在某一时段内,甲楼对乙楼的采光的影响情况.假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.
(1)用含α的式子表示h;
(2)当α=30°时,甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起,若α每小时增加10°,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
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