Question

【题目】二次函数的图象交x轴于A(-1, 0)，B(4, 0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC.设运动的时间为t秒．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接BD，当时，求△DNB的面积；

(3)在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，直接写出此时点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）（1,0）或（3,0） D(1，3)或（3,2）

【解析】

（1）将A、B的坐标代入解答即可.

（2）先求出BC的解析式，再将x=2代入和，得出D、N的坐标即可求出DN的值，再根据三角形的面积公式计算出答案即可.

（3）由BM的值得出M的坐标，设P（2t-1，m），由勾股定理可得，根据题意PB=PC，所以，得出P的坐标为，PC⊥PB故，解得t=1或t=2，即得出答案.

（1）将A(-1, 0)，B(4, 0)代入中，得：

解得：

故二次函数的表达式为：

（2）

AM=3

又

设BC的表达式为

将点C（0，2），B（4，0）代入得：

解得：

故直线BC的解析式为：

将x=2代入和，

得D(2,3)，N（2，1）

（3）

设P（2t-1，m）

，且PB=PC

PC⊥PB

t=1或t=2

或者

D（1，3）或者D（3，2）