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    【题目】如图，在正方形中，为边的中点，、分别为、边上的点，若，，，则的长为（ ）

    A.2B.3C.D.

    【答案】B

    【解析】

    由在正方形ABCD中，∠GEF=90°，易证得△AGE∽△BEF，又由E为AB的中点，AG=1，BF=2，根据相似三角形的对应边成比例，易求得AE与BE的长，然后由勾股定理求得答案．

    ∵四边形ABCD是正方形，

    ∴∠A=∠B=90°，

    ∴∠AGE+∠AEG=90°，

    ∵∠GEF=90°，

    ∴∠AEG+∠BEF=90°，

    ∴∠AGE=∠BEF，

    ∴△AGE∽△BEF，

    ∴，

    ∵E为AB的中点，

    ∴AE=BE，

    ∵AG=1，BF=2，

    ∴，

    解得：BE=AE=，

    在Rt△AEG中，，

    在Rt△BEF中，，

    ∴在Rt△GEF中，.

    故选B.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“和美三角形”，这条边称为“和美边”，这条中线称为“和美中线”．

    理解：（1）请你在图①中画一个以AB为和美边的和美三角形，使第三个顶点C落在格点上；

    　　　　　

    （2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，．求证：△ABC是“和美三角形”．

    运用：（3）已知，等腰△ABC是“和美三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长（画图解答）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4，3)，点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线11：y=2x+3，直线12：y=2x﹣3．

    （1）分别求直线11与x轴、直线12与AB的交点D和E的坐标；

    （2）已知点M在矩形ABCD内部，且是直线12上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；

    （3）我们把直线11和直线12上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，且在AP的上方，Q是坐标平面内的点，设N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围(不必说明理由)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.

    ①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？

    ②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

    信息一：工人工作时间：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；

    信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

    生产甲种产品数(件)

    生产乙种产品数(件)

    所用时间(分钟)

    10

    10

    350

    30

    20

    850

    信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元；

    信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元．请根据以上信息，解答下列问题：

    (1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟；

    (2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．

    (1)直接写出E点和A点的坐标；

    (2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；

    (3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：四边形ABCD中，，，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作，垂足为H.

    (1)求证：；

    (2)判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数的图象交x轴于A(-1, 0)，B(4, 0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC.设运动的时间为t秒．

    (1)求二次函数的表达式；

    (2)连接BD，当时，求△DNB的面积；

    (3)在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，直接写出此时点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB,


    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
    （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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