Question

【题目】已知：四边形ABCD中，，，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作，垂足为H.

(1)求证：；

(2)判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】

（1）首先证明△ADC是等边三角形，再证明∠DAO=∠CBO=60°，最后根据三角形内角和定理证明∠ADB=∠ACB；

（2）如图，在HD上截取HE=BH．首先证明△ABH≌△AEH，得出AB=AE，∠AEH=∠ABH=60°，再证明△ABC≌△AED，得出BC=ED，即可得出结论．

(1)证明：∵，∴是等边三角形. ，.∵ ，BD平分 ， . ，∵ ， ，

(2)结论： ；证明:在HD上截取 ，如下图，

∵，，∵，∴ ， ， ， ，∵ ， ，∴ ， ，∵ ，.