Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB 90，AC3，CB5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D 顺时针旋转90，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意过E作EF⊥BC于F，根据余角的性质得到∠DEF=∠ADC，根据全等三角形的性质得到DF=AC=3，EF=CD，设CD=x，根据勾股定理得到BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，即可得到结论．

解：过E作EF⊥BC于F，

∵∠C=∠ADE=90°，

∴∠EFD=∠C=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC=90°，

∴∠DEF=∠ADC，

在△EDF和△DAC中，，

∴△EDF≌△DAC（AAS），

∴DF=AC=3，EF=CD，

设CD=x，则BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，

∴BE2的最小值是2，

∴BE的最小值是.

故答案为：．