【题目】已知,如图,抛物线的顶点为
,经过抛物线上的两点
和
的直线交抛物线的对称轴于点
.
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式.
(2)在抛物线上两点之间的部分(不包含
两点),是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点在抛物线上,点
在
轴上,当以点
为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点
的坐标.
【答案】(1)抛物线的表达式为:,直线
的表达式为:
;(2)存在,理由见解析;点
或
或
或
.
【解析】
(1)二次函数表达式为:y=a(x-1)2+9,即可求解;
(2)S△DAC=2S△DCM,则,,即可求解;
(3)分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可.
解:(1)二次函数表达式为:,
将点的坐标代入上式并解得:
,
故抛物线的表达式为:…①,
则点,
将点的坐标代入一次函数表达式并解得:
直线的表达式为:
;
(2)存在,理由:
二次函数对称轴为:,则点
,
过点作
轴的平行线交
于点
,
设点,点
,
∵,
则,
解得:或5(舍去5),
故点;
(3)设点、点
,
,
①当是平行四边形的一条边时,
点向左平移4个单位向下平移16个单位得到
,
同理,点向左平移4个单位向下平移16个单位为
,即为点
,
即:,
,而
,
解得:或﹣4,
故点或
;
②当是平行四边形的对角线时,
由中点公式得:,
,而
,
解得:,
故点或
;
综上,点或
或
或
.
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【题目】已知点,
,
,
,动点
以每秒
个单位长度的速度沿
运动(
不与点
,
重合),设运动时间为
秒.
图(1) 图(2)
(1)求经过,
,
三点的抛物线的函数表达式;
(2)点在(1)中的抛物线上,当
为
的中点时,若
,求点
的坐标;
(3)当在
上运动时,如图(2),过点
作
轴,
,垂足分别为
,
,
交
于点
,设矩形
与
重叠部分的面积为
,当
为何值时,
最大,最大值是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】直线与
轴、
轴分别交于点
、
,抛物线
经过点
、点
,与
轴交于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点在
轴上,连接
,若
,求点
的坐标;
(3)如图2,将抛物线平移,使其顶点是坐标原点
,得到抛物线
,平移直线
经过原点
,交抛物线
于点
.点
,点
是
第一象限内一动点,
交
于
点,
轴分别交
、
于
、
,试探究
与
之间的数量关系.
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【题目】已知,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,顶点P(3,-4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M在抛物线上,且△MAB的面积为24,求M点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(1,0),以
为直角边作
,并使
,再以
为直角边作
,并使
,再以
为直角边作
,并使
……按此规律进行下去,则点
的坐标为_________.
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【题目】为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)把两幅统计图补充完整;
(2)若该校学生有2000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名;
(3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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【题目】如图,已知等边,以边
为直径的半圆与边
,
分别交于点
、
,过点
作
于点
,
(1)判断与
的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点作
于点
,若等边
的边长为8,求
,
的长.
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【题目】某商店用1000元购进某种水果销售,过了一段时间,又用2400元购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次贵了2元.
(1)该商店第一次购进水果多少千克?
(2)已知该水果的日销售量(千克)与售价
(元)是一次函数关系.若售价为13元,则每天可以卖出50千克;若售价为15元,则每天可以卖出40千克.求
与
之间的函数表达式.
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【题目】“奔跑吧,兄弟!”节目组,预设计一个新的游戏:“奔跑”路线需经A、B、C、D四地.如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏东75°方向.且BD=BC=30m.从A地到D地的距离是( )
A. 30m B. 20
m C. 30
m D. 15
m
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