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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(10),以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使……按此规律进行下去,则点的坐标为_________

【答案】

【解析】

通过解直角三角形,依次求A1A2A3A4,…各点的坐标,再从其中找出规律,便可得结论.

由题意得,

A1的坐标为(10),

A1A2=OA1tan60°=

A2的坐标为(1),

OA2=2OA1=2

OA3=2OA2=4

A3A3Bx轴,

∵∠A3OB=180°-60°-60°=60°

∴∠BA3O=30°

OB=OA3=2

A3B=

A3的坐标为(22),

同理可得A4的坐标为(80),

A5的坐标为(88),

A6的坐标为(1616),

A7的坐标为(640),

由上可知,A点的方位是每6个循环,

与第一点方位相同的点在x正半轴上,其横坐标为2n1,其纵坐标为0

与第二点方位相同的点在第一象限内,其横坐标为2n2,纵坐标为×2n2

与第三点方位相同的点在第二象限内,其横坐标为2n2,纵坐标为×2n2

与第四点方位相同的点在x负半轴上,其横坐标为2n1,纵坐标为0

与第五点方位相同的点在第三象限内,其横坐标为2n2,纵坐标为×2n2),

与第六点方位相同的点在第四象限内,其横坐标为2n2,纵坐标为×2n2),

2020÷63364

∴点A2020的方位与点A4的方位相同,在在x负半轴上,其横坐标为2n1,纵坐标为0

故答案为:

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