【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(1,0),以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使……按此规律进行下去,则点的坐标为_________.
【答案】
【解析】
通过解直角三角形,依次求A1,A2,A3,A4,…各点的坐标,再从其中找出规律,便可得结论.
由题意得,
A1的坐标为(1,0),
A1A2=OA1tan60°=,
∴A2的坐标为(1,),
OA2=2OA1=2,
OA3=2OA2=4,
过A3作A3B⊥x轴,
∵∠A3OB=180°-60°-60°=60°,
∴∠BA3O=30°
∴OB=OA3=2
∴A3B=
∴A3的坐标为(2,2),
同理可得A4的坐标为(8,0),
A5的坐标为(8,8),
A6的坐标为(16,16),
A7的坐标为(64,0),
…
由上可知,A点的方位是每6个循环,
与第一点方位相同的点在x正半轴上,其横坐标为2n1,其纵坐标为0,
与第二点方位相同的点在第一象限内,其横坐标为2n2,纵坐标为×2n2,
与第三点方位相同的点在第二象限内,其横坐标为2n2,纵坐标为×2n2,
与第四点方位相同的点在x负半轴上,其横坐标为2n1,纵坐标为0,
与第五点方位相同的点在第三象限内,其横坐标为2n2,纵坐标为×(2n2),
与第六点方位相同的点在第四象限内,其横坐标为2n2,纵坐标为×(2n2),
∵2020÷6=336…4,
∴点A2020的方位与点A4的方位相同,在在x负半轴上,其横坐标为2n1=,纵坐标为0,
故答案为:.
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【题目】如图1,为放置在水平桌面上的台灯,底座的高为.长度均为的连杆,与始终在同一水平面上.
(1)旋转连杆,,使成平角,,如图2,求连杆端点离桌面的高度.
(2)将(1)中的连杆绕点逆时针旋转,使,如图3,问此时连杆端点离桌面的高度是增加了还是减少?增加或减少了多少?(精确到,参考数据:,)
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于,对称轴为直线,与轴的交点在和之间(不包括这两个点),下列结论:①当时,;②;③当时,;④.其中正确的结论的序号是___________.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,∠EDF=60°,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF.
(1)继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图2小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;
(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系;
(3)连EF,若△DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点F是AC边上的中点,DC⊥BC,与BF的延长线交于点D,AE平分∠BAC交BF于点E.
(1)求证:AE∥DC;
(2)若BD=8,求AD的长;
(3)若∠BAC=30°,AC=12,点P是射线CD上一点,求CP+AP的最小值.
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【题目】已知,如图,抛物线的顶点为,经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点.
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式.
(2)在抛物线上两点之间的部分(不包含两点),是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点在抛物线上,点在轴上,当以点为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点的坐标.
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【题目】如图,点F在正方形ABCD的AD边上,连接BF.把△ABF沿BF折叠,与△GBF重合.连接AG并延长交CD于点E,交BF于点H.
(1)证明:BF=AE;
(2)若AB=15,EC=7,求GE的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注,我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图,请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:
图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”
(1)被调查的总人数是________人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中D类有______人;
(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
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