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【题目】如图,点F在正方形ABCDAD边上,连接BF.把△ABF沿BF折叠,与△GBF重合.连接AG并延长交CD于点E,交BF于点H

1)证明:BF=AE

2)若AB=15EC=7,求GE的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)根据正方形的性质和折叠及轴对称的性质证明△ABF≌△DAE再利用全等三角形的性质即可证明结论;

(2)首先根据△ABF≌△DAE得出,然后根据正方形的性质和勾股定理求出BF的长度,然后利用的面积求出AH的长度,进而可求AG的长度,最后利用GEAEAG即可求解.

1)证明:∵四边形ABCD为正方形,

ABAD,∠BAD=∠D90°,

由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBFBF垂直平分AG

BFAEAHGH

∴∠BAH+ABH90°,

又∵∠FAH+BAH90°,

∴∠ABH=∠FAH

∴△ABF≌△DAE

BFAE

2)解:∵四边形ABCD为正方形,

ABCD15

CE7

DE1578

∵△ABF≌△DAE (已证),

AFDE=8

RtABF中,

BF17

SABFABAFBFAH

15×817AH

AH

AG2AH

AEBF17

GEAEAG17

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