【题目】如图,点F在正方形ABCD的AD边上,连接BF.把△ABF沿BF折叠,与△GBF重合.连接AG并延长交CD于点E,交BF于点H.
(1)证明:BF=AE;
(2)若AB=15,EC=7,求GE的长.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据正方形的性质和折叠及轴对称的性质证明△ABF≌△DAE,再利用全等三角形的性质即可证明结论;
(2)首先根据△ABF≌△DAE得出,然后根据正方形的性质和勾股定理求出BF的长度,然后利用的面积求出AH的长度,进而可求AG的长度,最后利用GE=AE﹣AG即可求解.
(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠D=90°,
由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,
∴BF⊥AE,AH=GH,
∴∠BAH+∠ABH=90°,
又∵∠FAH+∠BAH=90°,
∴∠ABH=∠FAH,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE;
(2)解:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=CD=15.
∵CE=7,
∴DE=15﹣7=8.
∵△ABF≌△DAE (已证),
∴AF=DE=8.
在Rt△ABF中,
BF==17,
S△ABF=ABAF=BFAH,
∴15×8=17AH,
∴AH=,
∴AG=2AH=,
∵AE=BF=17,
∴GE=AE﹣AG=17﹣=.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,E是CD上一点,动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止,动点Q从点A沿AB运动到点B时停止,它们的速度均为每秒1cm.如果点P、Q同时从点A处开始运动,设运动时间为x(s),△APQ的面积为ycm2,已知y与x的函数图象如图2所示,以下结论:①AB=5cm;②cos∠AED= ;③当0≤x≤5时,y=;④当x=6时,△APQ是等腰三角形;⑤当7≤x≤11时,y=.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB与点E,E、B、A在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,≈1.7,≈1.4 )
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(1,0),以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使,再以为直角边作,并使……按此规律进行下去,则点的坐标为_________.
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【题目】新冠疫情爆发后,各地启动了抗击新冠肺炎的一级应急响应机制,某社区20位90后积极参与社区志愿者工作,充分展示了新时代青年的责任担当,这20位志愿者的年龄统计如表,则他们年龄的众数和中位数分别是( )
A.25岁,25岁B.25岁,26岁C.26岁,25岁D.26岁,26岁
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【题目】如图,已知等边,以边为直径的半圆与边,分别交于点、,过点作于点,
(1)判断与的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点作于点,若等边的边长为8,求,的长.
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【题目】某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手.现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人.
(1)请你利用树状图或表格列出所有可能的选法;
(2)求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率.
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【题目】某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图,(图①,图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有 人;扇形统计图中a= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°,则∠F的度数是( )
A.20°B.35°C.40°D.55°
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