Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，DE=ycm(当x的值为0或3时，y的值为2)，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

x/cm	0	0.40	0.55	1.00	1.80	2.29	2.61	3
y/cm	2	3.68	3.84		3.65	3.13	2.70	2

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为　　　　cm(结果保留一位小数)．

Answer 1

【答案】（1）4.00；（2）答案见解析；（3）3.5．

【解析】

（1）先求出OF＝1，利用勾股定理求出DF，进而求出∠ODF＝30°，进而判断出DE过点O即可求解；

（2）利用画函数图象的方法即可得出结论；

（3）先作出图形，进而求出OD＝2，利用锐角三角函数求出DM，即可得出DE＝，即可得出结论．

（1）如图1，(为了说明点C和点O重合，DE没画成过点O)

连接OD，当x=1时，AF=1．

∵OA=2，

∴OF=OA﹣AF=1．

∵DF⊥AB，

∴∠DFO=90°，

在Rt△OFD中，OD=2，OF=1，

根据勾股定理得：DF，

∴tan∠ODF，

∴∠ODF=30°，

在Rt△CFD中，∠ACD=60°，

∴∠CDF=30°，

∴∠CDF=∠ODF，

∴DE过点O，

∴DE是⊙O的直径，

∴DE=2OD=4，

∴y=4．

故答案为：4.00；

（2）描点，连线，得出函数图象如右图所示；

（3）如图2．

∵点F和点O重合，

∴OD=OA=2，

过点O作OM⊥DE于M，

∴DE=2DM．

∵∠ACD=60°，

∴∠ODE=90°﹣∠ACD=30°，

在Rt△OMD中，cos∠ODE，

∴DM=ODcos∠ODE=2×cos30°，

∴DE=2DM=23.5．

故答案为：3.5．