Question

【题目】下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1，和外的一点.

求作：过点作的切线.

作法：如图2，

①连接；

②作线段的垂直平分线，直线交于；

③以点为圆心，为半径作圆，交于点和；

④作直线和.

则，就是所求作的的切线.

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接，，

∵由作图可知是的直径，

∴（______）（填依据），

∴，，

又∵和是的半径，

∴，就是的切线（______）（填依据）.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【解析】

(1)根据题中描述画图即可.

(2)利用圆周角的性质求得，，即可得切线.

(1)如图所示:

(2) 连接OA，OB，

∵由作图可知是的直径，

∴（直径所对的圆周角是直角），

∴，，

又∵和是的半径，

∴，就是的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）.