Question

【题目】如图，、为河对岸的两幢建筑物，某学习小组为了测出河宽（沿岸是平行的），先在岸边的点处测得，再沿着河岸前进10米后到达点，在点处测得，．

（1）求河宽；

（2）该小组发现此时还可求得、之间的距离，请求出的长．（精确到0.1米）（参考数据：，，，）

Answer 1

【答案】（1）河宽40米；（2）米

【解析】

（1）过点P作PE⊥AC于点E，设河宽PE=x，然后利用锐角三角函数分别用x表示出AE和BE，然后列出方程即可求出结论；

（2）过点Q作QF⊥AC于点F，根据矩形的性质可得QF=PE=40米，PQ=EF，利用锐角三角函数即可求出BF，从而得出结论．

解：（1）过点P作PE⊥AC于点E，设河宽PE=x

在Rt△APE中，

∴PE=AE=x

在Rt△BPE中，

∴BE=

∵AE－BE=AB，AB=10米

∴

解得：x=40

答：河宽40米．

（2）过点Q作QF⊥AC于点F，易知四边形PEFQ为矩形

∴QF=PE=40米，PQ=EF

在Rt△BFQ中，

∴BF=米

由（1）可知：BE=米

∴EF=BF－BE=（－30）米

∴PQ= EF=－30≈米